Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + i$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ mit der Konjugierten von $2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $(6 - 8 i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.3

Multipliziere $- 8 i i$ .

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Schritt 4.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $12$ und $8$ .

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $16 i$ von $6 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 4.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 4.3.2.7

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 4.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

Schritt 4.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 - 10 i$ und $5$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 i$ heraus.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (4) + 5 (- 2 i)$ heraus.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 i}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $4 - 2 i$ durch $1$ .

$4 - 2 i$